могу ли я поставит машину на учёт если у меня нет прав?

Да, можешь

Ставить - да, управлять - нет :-))

Да, если вам исполнилось 18 лет, иначе вы не можете заключать договор к\п и совершать юридически значимые действия, ну только если с согласия родителей.

Да хоть 10 машин на себя оформляйте, наличие прав и наличие в данном случай движимого имущества никак не связано . Но нужен человек с правами и вписанный в ОСАГО что бы сгонял с Вами в МРЭО.