в любом гаи можно ли поставить машину на учёт или обязательно по месту прописки??

ТС ставится на учет по месту регистрации - постоянной или временной (на временный учет) - в любом отделении региона регистрации.
Приказ МВД РФ № 1001 "О порядке регистрации ТС" (новая редакция) :
"24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции. "