Является ли частный предприниматель юридическим лицом

Нет . Гражданский кодекс РФ: статья 48. : Юридическим лицом признается организация, которая имеет в собственности, хозяйственном ведении или оперативном управлении обособленное имущество и отвечает по своим обязательствам этим имуществом, может от своего имени приобретать и осуществлять имущественные и личные неимущественные права, нести обязанности, быть истцом и ответчиком в суде.
Юридические лица должны иметь самостоятельный баланс и (или) смету.
Выходя из этого
во-первых, он - гражданин, а не организация
во-вторых имущество используемое им для ведения предпринимательской деятельности, не обособляется от другого его имущества.
ЧП - это физическое, а не юридическое лицо.
хотя в некоторых законах, отношениях ЧП приравнивается к Юр. Лицу . ( исключение а не правило ! )