Ситуация: Я гражданин РФ. Моя бабушка гражданка Литвы. Хочу получить двойное гражданство.

Двойное гражданство Россия не признаёт, но.. . двойное гражданство и два гражданства-разные вещи. Два паспорта иметь возможно. О том, как получить литовское читайте в литовском, соответственно, законе о гражданстве. Скорее всего, там потребуют отказ от российского гражданства и определённый срок проживания в Литве. Но если нет (что очень сомнительно) , то сможете жить с двумя паспортами. Но только при этом Россия не будет признавать за Вами гражданство Литвы, а Литва-гражданство России.