как происходит повышение например с должности обычного повара?

Проходят курсы повышения квалификации, участвуют в конкурсах поворов.

Хорошо работаете, повышаете квалификацию вас повышают до шеф-повара.

Ответственность брать на себя больше всех. за всех. Работал в наружной рекламе. через 5 месяцев стал начальником цеха. потом работал в столярном цеху. через 7месяцев стал начальником цеха. Потом работал в оконной компании. через 2 дня уже имел своего работника. а через месяц 11 своих работников. Бригаду. Потом сам пошёл. работать на себя и набирал работяг. Когда паника надо всё разрулить. тогда все кто паниковал слушаются тебя. выполняют любые поручения. советуются. спрашивают. уважают.

курсы на сдачу и повышение более высшего разряда, это возможно как самостоятельно, так и за счет предприятия, если на то получите одобрение.

Обычного повара не бывает. Бывает повар какого-то разряда. В зависимости от этого он может претендовать на работу в заведении той или иной категории.
Столовка или пирожковая на вокзале - разряд пониже. а если у человека 5 разряд, так он может в ресторан устроиться. Для работы в самых лучших ресторанах недостаточно документально подтверждённой квалификации, там конкурс.
А повышение? Ну, каким-то там начальником можно, конечно стать.
Но нафиг оно надо? Повар - тот, кто умеет и любит готовить. Начальник - тот, кто готовить не умеет и не любит, а любит руководить (хотя и не факт, что умеет) .
Удачи!