Имеется 1 золотая, 3 серебряные и 5 бронзовых монет. Одна из них фальшивая и легче остальных. Настоящие монеты из одного металла весят одинаково, из разных металлов - по разному. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?
Кладем на каждую чашку весов по 1 серебряной и 2 бронзовые монеты. Если их массы равны, значит фальшивая - или оставшаяся серебряная, или бронзовая, или золотая. Заменяем слева одну серебряную оставшейся серебряной, а справа одну бронзовую оставшейся бронзовой и запоминаем её. Если где-то стало легче - то та и фальшивая, если же опять равны - фальшивая золотая.
Если же при первом взвешивании одна часть, например левая, легче - значит фальшива лежащая там серебряная, или одна из 2 бронзовых. Вторым шагом здесь сравниваем лежащие слева бронзовые и либо находим из них фальшивую, либо (если их массы оказались равны) фальшива левая серебряная.
⇢