Помогите определить тип дифференциального уравнения, пожалуйста, всю голову сломал

Нет, оно неоднородное. Степени мономов-то разные. Справа - только третьи, слева - только первые. А в однородном должны быть одинаковые.

Оно исходно с разделяющимися переменными. Соберите все с dx в одну сторону, с dy в другую, как учили. Прикидки всегда стоит с этого начинать. Увидите, надеюсь.