Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данный объем V, найти тот, полная поверхность которого наименьшая

Имеюцца два уравнения относительно a, b и c:

abc=V
S = 2ab+2ac+2bc = max

Из первого уравнения выражаете одну переменную через две других. Например, с = V/ab.
Подставляете во второе уравнение
S = 2ab+2V/b + 2V/a = max

Дифференцируете по обоим переменным и производную приравниваете к нулю.
dS/da = 0; dS/db = 0.

a – V/a² = 0;
b – V/b² = 0;

Решая эту систему получаем
a=V;
b=V;

Из соображений симметрии то же самое имеем для c.

Cледуя совету Whıte Rabbıt, получил:
(y+z)dx+(x+z)dy+(x+y)dz=0.
Далее написал:
V=x0y0z0=xyz=const,
yzdx+xzdy+xydz=0,
dx/x+dy/y+dz/z=0.
Написал всё это, смотрю как на афишу, а что делать дальше - не знаю. Во всяком случае, пока.