Научный подход сам по себе антинаучен, поскольку опирается на недоказуемые аксиомы?

Нет, опирается на наблюдения, эксперименты и практический опыт.
Вот ваш холодильник одним фактом своей работы подтверждает несколько научных идей.

А что собственно вы предлагаете доказать относительно научного подхода ? )))

Научный подход это ведь всего лишь, сбор данных, систематизация, выдвижение гипотезы, применение её на практике и опять сбор данных о применении, Что тут доказывать ? )

Аксиому нельзя доказать, но можно опровергнуть. Аксиомы истинны настолько, насколько адекватна реальности основанная на них теория. Религиозные же догмы принципиально не могут быть ни проверены, ни опровергнуты, поскольку утверждение об их истинности либо содержится в них самих, либо опирается на принципиально непроверяемые источники (откровение) , а любые доказательства их ложности, если таковые возможны в принципе, попросту игнорируются.

Да будет Вам известно, что "научного подхода" как некой абсолютной ценности не существует, потому что в классической, неклассической и постнеклассической научной рациональности - разное отношение к основаниям науки. То, что считалось аксиомой и священной коровой в один период развития науки, отбрасывается в узкую сферу реальности - в другой. Да и в одном периоде, когда, казалось бы, действует одна парадигма, есть период спокойной науки (нормальной) и период нарастания количества неразрешимых противоречий, разрешаемый научной революцией. Более того, научное знание, по крайней мере, состоит из трёх сегментов - науки переднего края (а уж тут авантюризма и нарушения правил - выше крыши) , жёсткого ядра науки (вот здесь арсенал аксиом) и истории науки. Так что не всё так просто))

Ваш вопрос не вполне понятен. Немного неясно понимаете ли Вы вообще суть научного подхода.
Научные теории доказываются на практике.
Вы можете легко проверить большинство аксиом, принятых за основу физиками или, скажем, математиками на практике.
Какая из аксиом Вас не устраивает и не принимается Вами?
Давайте обсудим.

Наука подобна религии, только в религии окаменевшие знания зовутся догмами, а в науке - постулатами. Хотя и той и в другой существует множество знаний, которые, тем не менее трудно доказать. Вся проблема в ограниченности восприятия и выражения знаний. Пора расширять сознание, выходить за рамки обычного:)

вы знакомы хотя бы с одним учёным, сбившим по пьянке прохожих на дорогущей иномарке с мальтийскими дипномерами?