При покупке авто обязателен договор купли-продажи. Оформить его можно или платно через фирму-комиссионера (при РЭО всегда есть) или самим в простой рукописной форме - хоть дома, хоть в гараже. К примеру, http://blankinew.narod.ru/dogovor-kupli-prodazhi-avto-ts.html
http://pddmaster.ru/avtomobili/dogovor-kupli-prodazhi-avtomobilya.html
Обратите внимание! Надо вписать даты рождения продавца и покупателя, обязательно указать тип ТС – хотя в образцах об этом порой не указано. Заполнить договор аккуратно, разборчиво, ручкой одного цвета. Для ПТС указать серию, номер, кем и когда выдан. Исправления не допускаются!
Нотариальное заверение не требуется - только по желанию.
Продавец расписывается в ПТС как прежний собственник. И лучше, если он сам снимет авто с учета. Хотя сейчас можно продавать-покупать, не снимая с учета. Тогда продавец должен передать Вам и СТС. Если у вас с ним один регион, то тогда Вы ставите авто на учет - и с прежнего учета снятие автоматически. Если на авто есть действующий талон ТО, пусть продавец тоже отдаст Вам.
ДКП делайте в 3-х экземплярах - 1 продавцу, 2 Вам - 1 для постановки на учет, 1 себе домой, это Ваш экземпляр.