что происходит с юккой и как ее спасти?

Как часто поливаете растение? На мой взгляд, сгнили корни и ствол.
О поливе юкки можно "забывать", почва в горшке должна просыхать на несколько сантиметров в глубину. В природе юкка "привыкла" запасать влагу на период засухи, поэтому излишняя влага вредна её корням.
В любом случае спасать уже нечего, дерево потеряло декоративность. Отрезайте оставшийся здоровый боковой отросток чистым острым ножом и в воду (с добавлением акт. угля) , после появления корней (от 2 до 4 недель) высаживайте в почву в небольшой (!) горшочек со слоем дренажа на дне. Поливайте при подсыхании земли.

Материнское растение я бы выбросила.