Был телефонный разговор с полицейским. Предполагаю, что он был записан. Может ли полицейский завести теперь дело?

Нет, не может. Хотя бы потому, что полицейские - не заводят дел.

скажи, что это не ты был, а мужик какой то. подделал твой голос и обматерил представителя власти с твоего телефона. а ты не хотел и наоборот пытался его образумить. и вообще, скажи, что ты хочешь у них в полиции работать.

Смотря о чем разговор, смотря какой полицейский. Если этот полицейский наделен полномочиями органа дознания и запись разговора с вами была оформлена как оперативно-розыскное мероприятие, то результаты этой оперативно-розыскной деятельности вполне могут послужить поводом и основанием к возбуждению уголовного дела.
Следователи и дознаватели являются сотрудниками полиции и наделены полномочиями возбуждения уголовных дел.