Подскажите пожалуйста, как понять, является ли система арифметических векторов линейно зависимой или независимой?

Для двух векторов это очень просто: они линейно
зависимы тогда, когда один из них равен другому,
умноженному на число. Здесь это очевидно не так,
иначе их координаты были бы пропорциональны.
В общем случае составляете матрицу из координат
и смотрите ее ранг: если он меньше числа векторов,
то вектора линейно зависимы.