Слышал, что нижегородский билайн ловит сеть в г. Саранске. То есть можно в нижний звонить без роуминга. Правда-ли это?

Нет, нижегородский Билайн ловится в Нижегородской области, а в Саранске - мордовский Билайн.

Можно ли звонить в Нижний из Саранска по "домашним" тарифам Нижегородской области зависит в первую очередь от Вашего тарифного плана, но в общем случае - будут действовать роуминговые тарифы.

Но от этого роуминга можно избавиться (не бесплатно, конечно же) :
Есть зона "Билайн-Волга", в которую как раз входят Нижегородская облать и Мордовия (а также другие регионы) , и есть опция "Домашний регион", которая позволяет, находясь в одном из регионов зоны "Билайн-Волга", пользоваться всеми услугами по тем же тарифам, что и в "домашнем" регионе.
Подключение этой опции стоит 30 руб. , абонентская плата за опцию 1 рубль в сутки.

Описание опции и способы её подключения/отключения есть в источнике: