А можно ли в 17 выучиться на категорию ВС и в 17 же сдать экзамен?

Обучаться на категорию В и С можно с 16-ти лет, сдавать экзамен в ГАИ и получать права по достижении 18-летия.
В 17 лет сдать экзамен в ГАИ на категории В и С можно только тем, кто обучался в специализированных школах или по направлению от военкомата. Но получить права они тоже смогут только после 18-ти.
"…11. К экзаменам на получение права на управление транспортными средствами категорий "В" и "С" допускаются также лица, достигшие семнадцатилетнего возраста и прошедшие соответствующую подготовку в общеобразовательных учреждениях, образовательных учреждениях начального профессионального образования, если такая подготовка предусмотрена образовательными программами, специализированных юношеских автомобильных школах, а также в иных организациях, осуществляющих подготовку водителей транспортных средств по направлениям военных комиссариатов.
32…. Кандидату в водители, сдавшему экзамены в порядке, установленном пунктом 11 настоящих Правил, водительское удостоверение заполняется (изготавливается) и выдается по достижении им восемнадцатилетнего возраста. "