10. Сколько трехзначных чисел, которые при делении на 11 дают полный квадрат.

У меня получилось 6 штук.
16*11
25*11
36*11
49*11
64*11
81*11

Рассуждаем так: для того, чтобы получить такие числа, надо найти все полные квадраты, которые, будучи умножены на 11, дадут трёхзначное число. То есть, если такой квадрат обозначить за a, то 11a должно входить в интервал от 100 до 999. Значит, a должно попасть в интервал от 100/11 до 999/11, то есть быть больше 9 и меньше или равно 90. Такие квадраты - это квадраты целых чисел от 4 до 9, а их всего шесть (см. выше) .