через центр описанной через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая перпендикулярная плоскости.

Question

через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая перпендикулярная плоскости треугольника докажите что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника

Миша Сергееи · Accepted Answer

Пусть АВС — данный треугольник, О — центр описанной около треугольника окружности, Х — любая точка на перпендикулярной АВС прямой. Тогда поскольку О - центр описанной окружности, то ОА = ОВ = =ОС = R. Тогда XA = XB = XC - как наклонные с равными проекциями. Что и требовалось доказать.