cos4xcosx+sin4xsinx=0

произведение косинусов расписали по формуле
cos(a)*cos(b) = (cos(a-b)+cos(a+b))/2

а произведение синусов по формуле
sin(a)*sin(b) = (cos(a-b) - cos(a+b))/2 (Вот куда делись синусы - они превратились в косинусы)

Потом домножими обе части уравнения на 2, что бы сократить двойки в знаменателе
и получили
cos3x + cos5x + cos3x - cos5x = 0

Cократили cos5x и -cos5x

Получилось
cos3x + cos3x = 0
или 2cos3x = 0
cos3x = 0
3x = Pi/2 + Pi*n
Значит x = (Pi/2 + Pi*n)/3 = Pi/6 + (Pi*n)/3