помогите плиз решить уравнение (тригонометрия) 2sin^2x+cos^2x=5sinxcosx

Question

Морсик · Accepted Answer

2sin^2x+cos^2x=5sinxcosx 
Разделим на cosx^2x 
2tgx + 1 = 5tgx 
2tg^2x - 5tgx +1 = 0 
Подставим t вместо tgx 
Получим квадратное уравнение 
2t^2 - 5t + 1 = 0 
D = (-5)^2 - 4*2*1 = 25 - 8 = 17 (Приближенно возьмем sqrt(17) равный 4) 
t2 = (5 + sqrt(17))/4 = (5 + 4)/4 = 8/4 
tgx = 2 
x = arctg(2) + Pi*k 
 
t1 = (5 - sqrt(17))/4 = (5 - 4)/4 = 1/4 
tgx = 0.25 
x = arctg(0.25) + Pi*k

Alone Black Wolf · Answer

Уравнения такого вида решаются делением обеих частей, либо на sin^2x, либо на cos^2x...