какая область имеет выход к государственной границе РФ

Государственной границе с чем или кем? А так-то таких областей явно не одна-)) Ленинградская обл. и Финляндия, Калининградская обл. и Литва Смоленская и Беларусь, Белгородская и Украина ну и т. д. и т. п. -))
В вашем вопросе это будет Брянская.

Брянская

Калининградская

Брянская