На сколько дней можно взять отпуск без сохранения заработной платы??

Количество дней отпуска без сохранения з/платы законом не ограничено. Все решается по договоренности с работодателем.
Но ст. 128 ТК РФ предусмотрены случаи, когда работодатель обязан предоставить отпуск по заявлению работника:
-работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
-родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
-работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
-работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до 5 календарных дней.