почему окончание не входит в основу слова?

Потому что основа одна, а окончание меняется в зависимости от числа и падежа.

потому, что может изменяться

син-ий, син-яя, сине-ему, син-его, син-им

Основа не меняется, окончание меняется.

Окончание - это изменяемая часть слова, а основа - это незыблемая, не меняющаяся часть слова.