Помогите решить заменой переменной.

Question

У меня получилось что если заменять на t например то t = -1 и t = 4 правильно или нет? а то иксы дурацкие<img title="Помогите решить заменой переменной. " src="//otvet.imgsmail.ru/download/a106ba903998f95836ff50d581bbeeda_i-1.jpg" >

Black And White Angel · Accepted Answer

Во-первых, вы не написали, что именно вы заменили на t. Без этого невозможно сказать, правильны ли ваши промежуточные результаты. 
 
Во-вторых, наиболее естественной заменой будет t = sqrt(x / (2x + 1)) (где sqrt означает квадратный корень) . Если вы сделали именно такую замену, то оба промежуточных результата неправильны. После замены получается вот что: 
 
t^2 - 2 * (1/t) = 3, 
 
откуда 
 
t^3 -3t - 2 = 0. 
 
Решать такое уравнение не очень приятно, потому что оно кубическое. Но в данном конкретном случае оно легко решается. Известно, что если многочлен имеет целочисленные корни, то они обязательно являются делителями свободного члена, то есть в данном случае делителями числа -2. Делителями числа -2 являются числа 1, -1, 2 и -2. Проверяя делители, сразу находим, что t=-1 и t=2 являются корнями многочлена, после чего его ужЕ легко разложить на множители: 
 
(t+1)^2 * (t-2) = 0. 
 
Таким образом, уравнение имеет одиночный корень t=2 и двойной корень t=-1. 
 
Теперь вспомним, что t = sqrt(x / (2x + 1)), то есть t - неотрицательное число по определению. Значит, t=-1 - посторонний корень, и его надо отбросить. Остается 
 
2 = sqrt(x / (2x + 1)), 
 
откуда 
 
x / (2x + 1) = 4. 
 
Следовательно, 
 
х = - 4/7.

Серик Карашев · Answer

Решение. x/(2*x+1)-2*((2*x+1)/x)^0,5=3; x/(2*x+1)=y^2; y^2-2/y=3; y^3-3*y-2=0; (y-2)*(y+1)^2=0; y1=2;y2=-1; 
1. y1=2; x/(2*x+1)=4; x=8*x+4; 7*x=-4; x=-4/7; 
2. y2=-1; x/(2*x+1)=1; x=2*x+1; x=-1; 
По проверке первый ответ верен.

Ирина Туева · Answer

Решение: V (2х+1)/x =y 1/(y^2) -2y=3 2y^3+3y^2-1=0 (y+1)(2y^2+y-1)=0 y=-1<0 - не подходит, y=-1 y=1/2 
 V (2х+1)/x=1/2 (2х+1)/x=1/4 8х+4=х х=-4/7

Зафари Ильяс · Answer

правильнее будет заменить корень квадратный (2х+1)/x на t 
t^2-2t=3 
t1=3, t2=-1 
t1 имеет смысл, t2 нет 
(2х+1)/x=9 
2x+2=9x 
x=2/7

Варвара Варя Саргсян · Answer

следует, как верно указали выше, сделать замену t=sqrt(x/2x+1). уравнение примет вид 
 
t^2-2/t-3=0 
t^3-3t-2=0 
t1=-1 
t^2-t-2=0 
t2=1 
t3=-2 
т. к. корень больше нуля 
получаем что нам подходит только t=1 
sqrt(x/2x+1)=1 
x/2x+1=1 
x=2x+1 x=-1