⇢ КГ
Кристина Гудинова
Задачка на доказательство
Две окружности с центрами О1 и О2 пересекаются в точках А и В. Докажите, что отрезки АВ и О1О2 перпендикулярны.
Снежана Сыропущенская
Рассмотрим треугольники О1АО2 и О1ВО2. Эти треугольники равны по трем сторонам: О1А = О1В (радиусы окружности О1), О2А = О2В (радиусы окружности О2), сторона О1О2 - общая.
Из этого следует, что угол АО1О2 = угол ВО1О2 (углы лежат против равных сторон О2А и О2В) .
Пусть Д - точка пересечения АВ и О1О2. Треугольник АО1В равнобедренный,
стороны О1 = О1В, АВ - основание.
О1Д - биссектриса угла АО1В, проведенная на основание, она же является для равнобедренного треугольника и высотой, то есть отрезок О1Д перпендикулярен АВ, значит О1О2 и АВ перпендикулярны.
Похожие вопросы