Оставляют ли в 6-м классе на 2-ой год за 2 по итоговым контрольным?

оставляют за двойки, итоговые в году (выставляются в результате успеваемости по четвертям) , если их не меньше 3-4х. Могут оставить "на осень", что вероятнее всего.

если есть возможность исправить то нет

нет конечно, хоть и 2-ка за год будет стоять
да ради Бога, подойди к преподу, дай лаве и все гуд. Да и контрольная только, роли не играет, есть и тематические
у меня в личном деле по математике 2 годовая стоит и ничего, даже в лицейный клас взяли