Как найти постояннные a,b,c,d так, чтобы выполнялось тождество

Question

Как найти постояннные a,b,c,d так, чтобы выполнялось тождество x^3+x^2-x+18=a(x-9)^3+b(x-9)^2+c(x-9)+d? Спасибо.

Артур · Accepted Answer

раскроем для начала степени которые в правой части.. . 
получим: 
= а*х^3 + х^2*(б-27*а) +х*(27*9*а - 18*б +с) +(-9^3 + 81*б -9*с +д) 
отсюда получаем следующую систему: 
а = 1 
б - 27*а = 1 
27*9*а -18*б + с = -1 
-9^3*а + 81*б -9*с + д = 18 
 
решить её проще некуда.. . 
получим ответ: 
а = 1 
б = 28 
с = 260 
д = 819 
 
вроде всё, успехов.