поступил на службу сразу по контракту, без срочки. кто и когда должен выдать мне военный билет

Военкомат.

Военный билет оформляется в военкомате, а вот записи о поступлении на контракт тебе уже будут делать в части, т. к. контракт ты будешь подписывать именно там.

Друг сразу после испытательного срока а он длиться от нескольких месяцев до года. Смотри в контракте. Как пройдешь получишь военный билет.

ВБ должны были выдать еще в военкомате.