бывают ли проливы на реках?

Бывают. Называются ерик.

Е́рик — относительно узкая протока, соединяющая озёра, заливы, протоки и рукава рек между собой, а также с морем. Также речная старица (в словаре Даля это значение показано основным) либо искусственный осушительный канал. Ерики бывают постоянные и временные (сухие старицы или ложбины). Они располагаются в поймах рек или между озёрами.