Как вступить в права наследования без справки о смерти (Украина)

В двух словах. Я живу с мамой в двухкомнатной квартире. Последний год мама болела, все деньги ушли на лечение, слава богу, вылечили (тьфу тьфу тьфу) . С нами в квартире прописан и живет отчим, с которым мама в разводе. Но, как понимаете, квартира приватизирована на нас троих в равных долях. Так вот, отчим - злостный алкоголик, который в последний год, пока я занят был лечением мамы, спился в край, и вот уже пол года лежит не встает. В больницу ложится отказывается, да уже и поздно. Мы то врача вызывали, покололи его и т. п. , но толку никакого. В скором времени ожидается неминуемое.

Так вот, средств на похороны ну совсем нет, если бы были, не пожалел бы. Юридически мы с мамой отчиму никто, и, насколько я понимаю, в таких случаях государство берет на себя похороны и расходы. Но! Квартира хоть и мамина (еще в союзе получала) , но треть её принадлежит отчиму, после прописки и приватизации.

Года два назад отчим оформил завещание на меня. ВОПРОС: Если его похоронит государство, за свой счет и т. д. , то справку о смерти нам не выдадут? И как её тогда получать? Идти к нотариусу, чтобы он запрос отослал? Или самостоятельно? И когда это все делать? Сколько времени должно пройти после похорон?

p.s. Пожалуйста, не принимайте меня за изверга, если бы мог, похоронил бы сам. Но мне о матери заботиться надо, долги отдавать, а время то сейчас, сами знаете. Заранее спасибо.