как доказать, что сумма подряд идущих натуральных чисел, начиная с 1 до 50, равна 50*51/2????

Question

ВООБЩЕ, ДЕЙСТВУЕТ ТАКАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ВСЕХ ЧИСЕЛ ИЛИ НЕТ? ? 
ОТ 1 ДО N S=N*(N+1)/2

Ольга Ефимова · Accepted Answer

1+2+3+...+(n-1)+n 
берем сумму первого числа и числа с конца: 1+n, сумма второго и предпоследнего числа будет такая же, и так далее для всех чисел. всего таких сумм будет n/2, поэтому сумма всех чисел равна n/2*(n+1) или 50*51/2. 
да, действует для всех

Эдуард Гарбузов · Answer

1+2+3+4..50 арифметическая прогрессия 
это 50 + 1+49 + 48+2 и так далее, в результате имеем 
от 1 до 24 и от 26 до 39 
24*50 и + 50 ещё одна и + 25 остаётся 
то есть у нас 50*25 и ещё 25 это половинка 
50*25.5 или 50*51/2

Виолетта Молодцова · Answer

Как выводится формула для заданного ряда Вам объяснили предыдущие пользователи. Но приведенная Вами формула не для всякого ряда чисел, а только для арифметической прогрессии, у которой первый член равен 1 и разность равна 1. 
Общая же формула суммы n членов арифметической прогрессии такова: 
S(n)=(a1+an)/2*n. (а1 - первый член прогрессии, аn=a1+d(n-1) - последний член, n - число членов прогрессии. прогрессии)