Могу ли я выписаться из квартиры и не вписываться ни в какую другую?

Нет, если Вы лицо не достигшее 18 лет.

Можете, скажите, что уезжаете в другой город, чтоб не было лишних вопросов.

Получается, вы будете бомжевать)) )
Если через месяц после выписки вы никуда не пропишетесь, вас оштрафуют. И чем дольше вы будете непрописаны ни где, штраф будет расти

у нас всё можно