почему при замыкании тока в катушке, сила тока увеличивается ,причем плавно

Потому, что катушка - это индуктивность, у которой есть Индуктивное сопротивление. При замыкании цепи под воздействием возрастающего напряжения начинает действовать индуктивное сопротивление катушки и поэтому ток и возрастает плавно! Ток в цепи представляет собой полуволну переменного напряжения, вот как раз в момент этой полуволны и возникает эффект Индуктивного напряжения! Удачи, Уважаемая! :-))))

За счет явления самоиндукции!!!