Сколько будет комбинации?

Комбинаций из 15 кубиков, каждый из которых может иметь 3 цвета раскраски - 3^15 (3 в степени 15).

Докажем, что для 15 кубиков комбинаций 3^15.

Если кубик один, то возможных комбинаций - 3 = 3^1.

Если кубиков два, то вариантов - 9 = 3^2.
Эти варианты: 1) 1К 2К; 2) 1Ч 2К; 3) 1С 2К; 4) 1К 2Ч; 5) 1Ч 2Ч; 6) 1С 2ЧК; 7) 1К 2С; 1Ч 2С; 9) 1С 2С
или это можно представить так:
А = (комбинации для 1 кубика) и 2К (красный) = 3 = 3^1;
В = (комбинации для 1 кубика) и 2Ч (черный ) = 3 = 3^1;
С = (комбинации для 1 кубика) и 2С (синий) = 3 = 3^1.
Таким образом для 2 кубиков:
А + В + С = 3^1 + 3^1 + 3^1 = 3*3^1 = 3^2.

Подсчитаем число комбинаций для 3 кубиков.
Получаем для 3 кубиков:
А = (комбинации для 2 кубиков) и 3К (красный) = 9 = 3^2;
В = (комбинации для 2 кубиков) и 3Ч (черный ) = 9 = 3^2;
С = (комбинации для 2 кубиков) и 3С (синий) = 9 = 3^2.
Таким образом для 3 кубиков:
А + В + С = 3^2 + 3^2 + 3^2 = 3*3^2 = 3^3.

Подсчитаем число комбинаций для 4 кубиков.
Получаем для 4 кубиков:
А = (комбинации для 3 кубиков) и 4К (красный) = 3^3;
В = (комбинации для 3 кубиков) и 4Ч (черный ) = 3^3;
С = (комбинации для 3 кубиков) и 4С (синий) = 3^3.
Таким образом для 4 кубиков:
А + В + С = 3^3 + 3^3 + 3^3 = 3*3^3 = 3^4.

То есть при добавлении очередного кубика количество вариантов умножается на 3.
Получаем для 15 кубиков количество вариантов 3^15.