Помогите решить дифференциальное уравнение, пожалуйста.

У меня почему-то получается y=e^2x

y'+y*e^x=e^2x (е в степени 2x, если что)

y=uv
y'-u'v=v'u

u'v+uv'+uve^x=e^2x
u'v+u(v'+ve^x)=e^2x

v'+ve^x=0
u'v=e^2x

1) dv/dx+ve^x=0
делю на v, умножаю на dx
dv/v=-(e^x)dx
интегрирую
ln [v]=-e^x
а дальше я не уверена, по идее можно приравнять
v=-e^x

2)(du/dx)*(-e^x)=e^2x
делю на -e^x, умножаю на dx
du=-(e^x)dx
интегрирую
u=-e^x

ну и y=uv=e^2x