Я готовлюсь к экзамену, нам очень позорно в институте преподают математику, что я ничего не понимаю. Может кто-нибудь умеет решать? Желательно прошу объяснить решения. или посовоетуйте хороший учебник. заранее спасибо! 
Это уравнение Бернулли
y'+a(x)*y=b(x)*y^n
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальное_уравнение_Бернулли
Делим на y^n = y^3, замена z = y^(1-n) = y^(1-3) = y^(-2)
dz/dx = -2y^(-3)*dy/dx
(-1/2)z' + z = x
z' -2z=-2x
Это уже линейное неоднородное, решаем
z'-2z=0
z'/z = 2
ln|z| = 2x + ln|c|
z = c*exp(2x)
z = c(x)*exp(2x)
z' = c'(x)*exp(2x)+2c(x)*exp(2x)
c'(x)*exp(2x)+2c(x)*exp(2x) - 2c*exp(2x) = -2x
c'(x) = -2x*exp(-2x)
c(x) = C + x*exp(-2x) + exp(-2x)/2
z = ( C + x*exp(-2x) + exp(-2x)/2 )*exp(2x)
z =1/2 + x + C*exp(2x)
y^(-2) =1/2 + x + C*exp(2x)
y = 1 / sqrt( 1/2 + x + C*exp(2x) ) )
Надо прочесть основные типы уравнений, типа там Риккати, Бернулли, линейное итд и методики их решения.
Например, основные типы перечислены в мегастандартном задачнике Филиппова, многое из него решено на решу. рф/математика/Филиппов/
Есть еще том5 антидемидовича http://www.alleng.ru/d/math/math21.htm
----------------------
там ошибка была, исправил. Вы все аккуратно посчитайте еще на всякий случай.
⇢