lim(cos(2x)-cos(4x))/(arctg(3x^2)) x->0

Распишите числитель по формуле: cos(2x) - cos(4x) = 2sin(3x)sin(x). В пределе можно рассматривать только аргументы функций, то есть в числителе получится 6x, а в знаменателе 3x. Итого, ответ: 2.

То, что можно рассматривать лишь аргументы при малых значениях x - есть следствие замечательного предела.

Оформил бы красиво в MathType, но не могу сейчас с телефона...