Какой жанр такой музыки, а также посоветуйте похожие мелодии по стилю и жанру.

У Тревора Морриса - кроссовер симфонической и электронной музык, которым владеют современные композиторы с консерваторским образованием.
Используется для написания саундтреков к фильмам, игрушкам, телешоу, заставкам новостей и погоды, рекламе и другим увеселением.
Причем если композитор работает на дорогой звуковой станции, то его электронные творения практически неотличимы от звучания настоящего живого оркестра.

Жанр поэтому так и называется - Soundtrack ))

А у John Adams - обычное композиторское ремесло, вон, оперу написал "Никсон в Китае", но по звучанию она больше на мюзикл похожа, чем на оперу.