могу ли я, поставить машину на учет, по месту проживания, а не по прописке

Можно. На постоянный учет, если проживаете в пределах региона своей постоянной регистрации - в любом отделении. "24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции. " (Приказ МВД РФ № 1001 "О порядке регистрации ТС")
Или же - если регионы разные - на временный учет при наличии временной регистрации не менее полугода. На срок своей временной регистрации с продлением по продлении своей регистрации.