Является ли путь (S) в физике векторной величиной?

Путь - скалярная величина и не зависит от направления движения.

Нет. Путь - это скаляр, длина кривой, изображающей траекторию движения (если только слово "путь" не употребляется как синоним слова "траектория"). Вектором является перемещение (собственно, вектор из начальной точки траектории в конечную).

Путь скаляром является только в классической физике. И пусть безграмотные отвечающие не вешают лапшу. В Эйнштейновской физике путь - ни какой не скаляр, так как его величина зависит от системы координат, из которой рассматривается этот путь.
Но в то же время путь, конечно, не вектор.
Иными словами путь - это длина траектории, которая равна интегралу от корня и т. д. То есть обычному числу.