Помогите пожалуйста как вычислить площадь икосаэдра?

Просто. Надо знать, что икосаэдр имеет 20 граней - все - равносторонние треугольники.
Значит площадь полной поверхности икосаэдра равна двадцатикратной площади равностороннего треугольника. Если дана сторона a, то площадь равностороннего треугольника равна a^2 * K(3) / 4.
К (3) - это корень из трёх.

Значит площадь полной поверхности икосаэдра с ребром a равна 5К (3) * a^2.

Что такое высота икосаэдра, не совсем ясно. У икосаэдра нет понятия высоты. Если имелся в виду диаметр вписанной сферы, то вот:

d = a* (1 / 2К (3)) * (3 + К (5))