здравствуйте! ! помогите пожалуйста решить задачку! срочно!
Составить уравнение геометрических мест точек, находящихся на одинаковом расстоянии от точки А (3,0) и от прямой х=12.
Составить уравнение геометрических мест точек, находящихся на одинаковом расстоянии от точки А (3,0) и от прямой х=12.
Между Х=3 и х=12
среднее Х= 7.5
Расстояние до прямой измерять надо по перпендикуляру к прямой, а расстояние до точки А по радиусу из точки А.
построив несколько окружностей и прямых линий параллельно исходной прямой на тех же расстояниях, видим, что образуется парабола.
Если первая точка = вершина O(7.5; 0) лежит на середине перпендикуляра проведенного из А, то обе ветви параболы идут влево
то парабола имеет вид x= - f(y^2) +7.5
Но для определёности этой формулы надо найти вторую точку и понять что парабола симметрична относительно оси Х, то есть не является смещённой вверх и вниз относительно оси Х.
Тогда в формуле остаётся только один неизвестный коэффициент а (при квадратном одночлене) , то есть
x= - a*y^2 +7.5
Между A(3,0) и х=12 расстояние равно 9. Удобно принять это число за радиус до второй искомой точки В (3, 9).
От точки В до прямой тоже 9, как мы и хотели.
Подставим координаты В в формулу и найдем а.
3= - a*9^2 +7.5
а = 4.5/81 = 1/18
x= - (y^2)/18 +7.5
или у = V ( (7.5 -x)*18 )