⇢ JV
Julie Volkoff
ВС
Виталий Селиванов
Перегиб в точке х=1, в общем и целом - монотонно возрастает кроме этой точки.
МЧ
Мария Черных
Для этого надо найти выражение для производной и рассмотреть его знак.
Если y=x^3-3*x^2, то y'=3*x^2-6х, или можно переписать так: y'=3*x*(x-2).
Таким образом видим, что выражение для первой производной = квадратный трехчлен, знак которого зависит от х (график представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх, пересекающую ось Х в точках х=0 и х=2 (корни уравнения 3*x^2-6х=0)). В пределах между корнями (на промежутке (0;2) значение производной y'=3*x^2-6х отрицательно, значит на этом промежутке функция y=x^3-3*x^2 - убывает. За пределами корней значение производной y'=3*x^2-6х положительно, значит на этом промежутке функция y=x^3-3*x^2 - возрастает.
Похожие вопросы