Помогите упростить выражение! 1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(2n+1)(2n+3) /---это знак деления

Question

Илья Зубов · Accepted Answer

Эта сумма равна: 
[1/3+1/5+1/7+...+1/(2n+1)- 
-1/5-1/7-1/9-...-1/(2n+3)]/2=1/6-1/[2(2n+3)]

Катька Воробьёва · Answer

Это равно: 1/2((1/3- 1/5)+ (1/5- 1/7)+...(1/(2n+ 1)- 1/(2n+3)). Остаётся лишь 1/2(1/3- 1/(2n+3)). Последнее слагаемое стремится к нулю. Предел суммы: 1/6.

Саня Скворцов · Answer

Так как 
 
2/((2n+1)(2n+3))=1/(2n+1)-1/(2n+3), 
 
то в сумме почти всё взаимно уничтожается.