Что такое вперемежку и вперемешку?

«Вперемежку» - означает упорядоченное, последовательное чередование,
а «вперемешку» — наоборот, беспорядок и полную неоднородность.
Это слова-паронимы.
Чтобы видеть разницу между «вперемежку» и «вперемешку»,
достаточно понимать, в чём отличие глаголов «перемежать» и «перемешивать».
Первый означает попеременную смену чего-либо чем-то другим, чередование,
от слова межа — «граница; полоса земли между пашнями».

Пример:

"На полке лежали вперемежку книги на русском и английском языке".

Значение второго глагола — перемешивать - наверное, нет нужды пояснять.
Оно употребляется, когда надо подчеркнуть то, что предметы были перемешаны.

Пример:

"Блюдо кхечеди - это рис вперемешку с чечевицей".