АГ Алексей Горелов элементарно 4^2n+2^(n+1)+1=(4^n)^2+2*2^n+1. обозначим 2^n=t, тогда имеем t^2+2t+1, но это полный квадрат числа t+1. итак 4^2n+2^(n+1)+1=(2^n+1)^2