Подскажите пожалуйста как решить. Теория вероятностей

Question

Цель, по которой ведется стрельба, с вероятностью р1 находится в пункте I, а с 
вероятностью р2=1-р1 в пункте II (р1>0,5). В нашем распоряжении имеется n 
снарядов, каждый из которых может быть направлен в пункт I или в пункт II. 
Каждый снаряд поражает цель независимо от других с вероятностью р. Какое 
число снарядов n1 следует направить в пункт I для того, чтобы поразить цель с 
максимальной вероятностью?

Наверное лучше всего все снаряды туда отправить что бы вероятность попадания была максимальной, но вот как это теперь доказать?

Светлана Бадреева · Accepted Answer

пусть q=1-p вероятность непопадания снаряда. вместо n1 использую m. общая вер-ть поражения P=p1(1-q^m)+(1-p1)(1-q^(n-m)) = p1 - p1*q^m + 1 - p1 - q^(n-m) + p1*q^(n-m) = 1 - p1*q^m - q^(n-m) + p1*q^(n-m). максимум будет решением уравнения dP/dm=0. dP/dm = -p1*lnq*q^m + lnq*q^(n-m) - p1*lnq*q^(n-m) = 0. 
сокращаем lnq, делим на q^(n-m), получаем q^(2m-n) = (1-p1)/p1. Дальше сам. Проверь, может я где ошибся, но принцип рассуждений должен быть такой.