"Вино лилось рекой" - метафора или гипербола?

И то, и другое. Как раньше сказали - все от контекста зависит.
Например, если "на свадьбе вино лилось рекой" - это метафора и гипербола.
Если "вино лилось рекой, но его никто не пил" - гипербола.
А если просто "вино лилось рекой", то метафора.

гипербола это разновидность метафоры. преувеличение, основанное на сравнении

"Редкая птица долетит до середины Днепра" -метафора или гипербола?

Метафора

скорее метафора, если говорить гиперболой, т. е. преувеличивать количество спиртного можно сказать вина было море, хотя и в том и другом случае все зависит от контекста.

Это не метафора и не гипербола. Это МЕЧТА!