Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что:
а) хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую ценность;
б) все три билета стоят семь рублей.
а) Найдем вероятность того, что все 3 билета имеют разную ценность, т. е. 1 рубль, 3 и 5.
Кол-во всех исходов С по основанию 10 и в степени 3 = 10!/(3!*7!) = 10*9*8/6 = 120.
Кол-во благоприятных исходов 5*3*2=30
Р1=30/120=1/4
Р = 1-Р1 = 1-1/4=3/4
б) Благоприятные исходы (3 билета стоят 7 рублей) :
7=1+1+5 таких исходов С по основанию 5 в степени 2*С по основанию 2 в степени 1 = 10*2=20
7=3+3+1 таких исходов С по основанию 3 в степени 2*С по основанию 5 в степени 1= 3*5=15
Кол-во всех исходов С по основанию 10 в степени 3 = 10!/(3!*7!) = 120
Р=(20+15)/120 = 7/24
⇢