с какой начальной скоростью надо толкнуть шарик, чтобы он сделал точно один оборот

Это зависит от внешних условий. Если шарик находится в вакууме и невесомости, то независимо от начальной скорости, от любого толчка он будет крутиться вечно. (Наш шарик уже 5 миллиардов лет так крутится)