На счет роутера знаю. Когда вам выдадут статический ай пи то обычно без роутера адрес вводят вручную в сетевые настройки вашего ПК. А когда между провайдером и вашим ПК появляется роутер то надо сет. настройки в вашем пк сделать автоматическими, а в роутер внести настройки, которые раньше были записаны в вашем ПК.
Когда провайдер опознает ваш ПК то роутер должен передать записанные в него настройки. Сам же ПК получит от роутера динамический локально сетевой адрес автоматически.
Если вдруг окажется что провайдер проверяет адрес сетевой карты, то надо в роутере указать чтобы он брал мак-адрес вашего ПК и отправлял его провайдеру.